➗ Division / भाग

Division means sharing a number equally into groups.
किसी संख्या को बराबर-बराबर समूहों में बाँटना भाग कहलाता है।

Division Sign / भाग का चिन्ह

÷ = Division / भाग

Important Words / महत्वपूर्ण शब्द

• Dividend / भाज्य → जिस संख्या को बाँटते हैं
• Divisor / भाजक → जिससे बाँटते हैं
• Quotient / भागफल → भाग करने पर प्राप्त उत्तर
• Remainder / शेषफल → बाँटने के बाद बची संख्या

Example

12 ÷ 3 = 4

• 12 → Dividend / भाज्य
• 3 → Divisor / भाजक
• 4 → Quotient / भागफल

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🟢 Division with Objects / वस्तुओं से भाग

मान लीजिए हमारे पास 8 टॉफियाँ हैं और उन्हें 2 बच्चों में बराबर बाँटना है।

🍬 🍬 🍬 🍬 | 🍬 🍬 🍬 🍬

हर बच्चे को 4 टॉफियाँ मिलेंगी।

8 ÷ 2 = 4

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🔵 Equal Sharing / बराबर बाँटना

Example 1

12 apples को 3 बच्चों में बराबर बाँटें।

12 ÷ 3 = 4

हर बच्चे को 4 apples मिलेंगे।

Example 2

20 pencils को 5 बच्चों में बराबर बाँटें।

20 ÷ 5 = 4

हर बच्चे को 4 pencils मिलेंगी।

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✏️ Practice

1. 6 ÷ 2 = _____
2. 8 ÷ 2 = _____
3. 9 ÷ 3 = _____
4. 10 ÷ 2 = _____
5. 12 ÷ 3 = _____
6. 15 ÷ 3 = _____
7. 16 ÷ 4 = _____
8. 18 ÷ 3 = _____
9. 20 ÷ 5 = _____
10. 20 ÷ 4 = _____

Answers

3, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 6, 4, 5

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🟡 Division as Repeated Subtraction

बार-बार घटाने के रूप में भाग

12 ÷ 3

12 में से 3 बार-बार घटाएँ:

12 − 3 = 9
9 − 3 = 6
6 − 3 = 3
3 − 3 = 0

हमने 3 को 4 बार घटाया।

Therefore:

12 ÷ 3 = 4

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🔄 Relation Between Multiplication and Division

गुणा और भाग का संबंध

Multiplication and division are opposite operations.

गुणा और भाग एक-दूसरे की विपरीत संक्रियाएँ हैं।

Example

4 × 3 = 12

Therefore:

12 ÷ 3 = 4

and

12 ÷ 4 = 3

Fact Family

3 × 4 = 12
4 × 3 = 12
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 4 = 3

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⭐ Division by 1

Any number divided by 1 remains the same.

किसी भी संख्या को 1 से भाग देने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

• 5 ÷ 1 = 5
• 15 ÷ 1 = 15
• 25 ÷ 1 = 25
• 100 ÷ 1 = 100

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⭐ Division of a Number by Itself

Any non-zero number divided by itself is 1.

किसी भी शून्य से अलग संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर 1 मिलता है।

• 5 ÷ 5 = 1
• 8 ÷ 8 = 1
• 25 ÷ 25 = 1
• 100 ÷ 100 = 1

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⭐ Division by 10

10 से भाग करने पर place value समझना महत्वपूर्ण है।

Examples:

20 ÷ 10 = 2

50 ÷ 10 = 5

100 ÷ 10 = 10

200 ÷ 10 = 20

500 ÷ 10 = 50

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🔢 Division Using Tables / पहाड़ों से भाग

अगर हमें पता है:

6 × 4 = 24

तो हम जानते हैं:

24 ÷ 6 = 4

और:

24 ÷ 4 = 6

Practice

1. 15 ÷ 3 = _____
2. 24 ÷ 4 = _____
3. 28 ÷ 7 = _____
4. 32 ÷ 8 = _____
5. 36 ÷ 6 = _____
6. 42 ÷ 7 = _____
7. 48 ÷ 8 = _____
8. 54 ÷ 9 = _____
9. 63 ÷ 7 = _____
10. 72 ÷ 8 = _____

Answers

5, 6, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 9, 9

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🟠 Two-Digit Division / दो अंकों का भाग

Example 1

24 ÷ 3

3 का कौन-सा पहाड़ा 24 देता है?

3 × 8 = 24

Therefore:

24 ÷ 3 = 8

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Example 2

48 ÷ 6

6 × 8 = 48

Therefore:

48 ÷ 6 = 8

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✏️ Practice

1. 21 ÷ 3 = _____
2. 32 ÷ 4 = _____
3. 35 ÷ 5 = _____
4. 42 ÷ 6 = _____
5. 49 ÷ 7 = _____
6. 56 ÷ 8 = _____
7. 63 ÷ 9 = _____
8. 72 ÷ 8 = _____
9. 81 ÷ 9 = _____
10. 90 ÷ 10 = _____

Answers

7, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 9

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🔴 Division with Remainder / शेषफल वाला भाग

Sometimes a number cannot be divided equally.

कभी-कभी संख्या पूरी तरह बराबर नहीं बँटती। तब कुछ संख्या बच जाती है, जिसे Remainder / शेषफल कहते हैं।

Example

17 ÷ 5

5 × 3 = 15

17 − 15 = 2

Therefore:

17 ÷ 5 = 3 remainder 2

भागफल = 3

शेषफल = 2

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✏️ Practice with Remainders

1. 10 ÷ 3 = _____
2. 14 ÷ 4 = _____
3. 17 ÷ 5 = _____
4. 19 ÷ 4 = _____
5. 22 ÷ 5 = _____
6. 25 ÷ 4 = _____
7. 29 ÷ 6 = _____
8. 31 ÷ 5 = _____
9. 38 ÷ 7 = _____
10. 43 ÷ 8 = _____

Answers

1. 3 R 1
2. 3 R 2
3. 3 R 2
4. 4 R 3
5. 4 R 2
6. 6 R 1
7. 4 R 5
8. 6 R 1
9. 5 R 3
10. 5 R 3

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🔢 Three-Digit Division / तीन अंकों का भाग

Example 1

126 ÷ 3

We know:

3 × 42 = 126

Therefore:

126 ÷ 3 = 42

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Example 2

248 ÷ 4

4 × 62 = 248

Therefore:

248 ÷ 4 = 62

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Example 3

315 ÷ 5

5 × 63 = 315

Therefore:

315 ÷ 5 = 63

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✏️ Three-Digit Practice

No.	Question	Answer
1	120 ÷ 3	40
2	144 ÷ 4	36
3	150 ÷ 5	30
4	168 ÷ 7	24
5	192 ÷ 8	24
6	216 ÷ 6	36
7	245 ÷ 5	49
8	288 ÷ 8	36
9	315 ÷ 7	45
10	360 ÷ 9	40
11	420 ÷ 6	70
12	450 ÷ 9	50
13	512 ÷ 8	64
14	648 ÷ 9	72
15	735 ÷ 7	105

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🔢 Four-Digit Division / चार अंकों का भाग

Example 1

1,200 ÷ 3

3 × 400 = 1,200

Therefore:

1,200 ÷ 3 = 400

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Example 2

2,400 ÷ 6

6 × 400 = 2,400

Therefore:

2,400 ÷ 6 = 400

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Example 3

4,800 ÷ 8

8 × 600 = 4,800

Therefore:

4,800 ÷ 8 = 600

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✏️ Four-Digit Practice

No.	Question	Answer
1	1,200 ÷ 3	400
2	1,500 ÷ 5	300
3	1,800 ÷ 6	300
4	2,400 ÷ 4	600
5	2,800 ÷ 7	400
6	3,200 ÷ 8	400
7	3,600 ÷ 9	400
8	4,200 ÷ 7	600
9	4,800 ÷ 8	600
10	5,400 ÷ 9	600
11	6,300 ÷ 7	900
12	7,200 ÷ 8	900
13	8,100 ÷ 9	900
14	9,600 ÷ 8	1,200
15	9,000 ÷ 9	1,000

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🧠 Long Division / लंबी भाग विधि

Example: 864 ÷ 4

        216
      -----
4 ) 864
    8
    --
     06
      4
     --
      24
      24
      --
       0

Step-by-step:

8 ÷ 4 = 2

Then bring down 6:

6 ÷ 4 = 1, remainder 2

Bring down 4:

24 ÷ 4 = 6

Therefore:

864 ÷ 4 = 216

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🛒 Word Problems / शब्द-प्रश्न

1. Chocolates

24 chocolates are shared equally among 6 children.

24 chocolates को 6 बच्चों में बराबर बाँटा गया।

24 ÷ 6 = 4

✅ Answer: 4 chocolates each / प्रत्येक को 4 chocolates

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2. Books

120 books are placed equally on 10 shelves.

120 पुस्तकों को 10 shelves पर बराबर रखा गया।

120 ÷ 10 = 12

✅ Answer: 12 books on each shelf

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3. Students

144 students are divided into 4 equal groups.

144 विद्यार्थियों को 4 बराबर समूहों में बाँटा गया।

144 ÷ 4 = 36

✅ Answer: 36 students in each group

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4. Apples

250 apples are packed into bags of 5 apples each.

250 सेबों को प्रत्येक bag में 5 सेब रखकर पैक किया जाता है।

250 ÷ 5 = 50

✅ Answer: 50 bags

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5. Money

₹1,000 is divided equally among 5 children.

₹1,000 को 5 बच्चों में बराबर बाँटा जाता है।

1,000 ÷ 5 = ₹200

✅ Answer: ₹200 each

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🎯 Classroom Activities / कक्षा गतिविधियाँ

🍬 Sharing Activity

20 counters लेकर 4 बच्चों में बराबर बाँटें।

20 ÷ 4 = 5

हर बच्चे को 5 counters मिलेंगे।

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🧮 Division Array

12 objects बनाइए:

⭐⭐⭐⭐
⭐⭐⭐⭐
⭐⭐⭐⭐

3 rows × 4 objects

इससे:

12 ÷ 3 = 4

और:

12 ÷ 4 = 3

समझाया जा सकता है।

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⭐ Division Rules / भाग के महत्वपूर्ण नियम

1. 0 ÷ any non-zero number = 0
2. Any number ÷ 1 = same number
3. Any non-zero number ÷ itself = 1
4. Remainder is always smaller than the divisor.
5. Dividend = Divisor × Quotient + Remainder

Example

17 ÷ 5 = 3 R 2

Check:

5 × 3 + 2 = 17

✅ इसलिए उत्तर सही है।

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📝 Final Practice Test / अंतिम अभ्यास

A. Basic Division

1. 12 ÷ 3 = _____
2. 20 ÷ 4 = _____
3. 35 ÷ 5 = _____
4. 48 ÷ 6 = _____
5. 72 ÷ 8 = _____

B. Three-Digit

6. 126 ÷ 3 = _____
7. 248 ÷ 4 = _____
8. 315 ÷ 5 = _____
9. 432 ÷ 6 = _____
10. 567 ÷ 7 = _____

C. Four-Digit

11. 1,200 ÷ 3 = _____
12. 2,400 ÷ 6 = _____
13. 3,600 ÷ 8 = _____
14. 4,500 ÷ 9 = _____
15. 6,400 ÷ 8 = _____

D. Remainder

16. 17 ÷ 5 = _____
17. 23 ÷ 4 = _____
18. 31 ÷ 6 = _____
19. 38 ÷ 5 = _____
20. 47 ÷ 8 = _____

✅ Answer Key

1. 4
2. 5
3. 7
4. 8
5. 9
6. 42
7. 62
8. 63
9. 72
10. 81
11. 400
12. 400
13. 450
14. 500
15. 800
16. 3 R 2
17. 5 R 3
18. 5 R 1
19. 7 R 3
20. 5 R 7

🏠 Homework / गृहकार्य

• 2 से 10 तक के पहाड़े दोहराएँ।
• 10 basic division questions हल करें।
• 5 three-digit division questions हल करें।
• 5 four-digit division questions हल करें।
• 5 remainder वाले questions हल करें।
• 3 division word problems बनाकर हल करें।